જો ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{16}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}=4 b , b > 4$ નાં છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3 x^{2}$ પર આવેલ હોય, તો $b=..... .$

જેનું કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ આગળ છે એવા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામીકા $x = - 4$ હોય,તો $\left( {1,\frac{3}{2}} \right)$ આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ . . . છે. .

જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ (તેની અક્ષોને અનુક્રમે $x$ અને $y$ ની અક્ષ તરીકે લેતા) ના અંત્યબિંદુનું નાભિ અંતર $k$ હોય અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2h$ હોય તો તેનું સમીકરણ :

જો ઉપવલય $x^2+4 y^2=36$ ના અંતઃવૃત મોટામાં મોટા વર્તુળ નું કેન્દ્ર $(2,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $12 r^2=......$

સમીકરણ $ \frac{{{x^2}}}{{10\,\, - \,\,a}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{4\,\, - \,\,a}}\,\, = \,\,1\,$ એ ઉપવલય છે તેમ ક્યારે દર્શાવે:

વક્ર $\frac{|\mathrm{x}|}{2}+\frac{|\mathrm{y}|}{3}=1$ ની બહારની બાજુના પ્રદેશ અને ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1$ ની અંદરની બાજુના પ્રદેશથી રચાતા વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ .......ચો.એકમ થાય