જો ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{16}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}=4 b , b > 4$ નાં છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3 x^{2}$ પર આવેલ હોય, તો $b=..... .$

જો ઉપવલય $x^{2}+4 y^{2}+2 x+8 y-\lambda=0$ નાં નાભિલંબ લંબાઈ $4$ હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\lambda+l=$ .........

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$

શાંકવ $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ ને રેખા $x\cos \alpha \,\, + \,y\sin \,\alpha \,\, = \,p\,\,$ ક્યારે સ્પર્શશે?

પ્રધાન અક્ષ $= 8$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $= 1/2$ વાળા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો . $(a > b)$

વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો કે જેનું કેન્દ્ર  $(0, 3)$ હોય અને જે ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભીમાંથી પસાર થાય છે .